임의의 두 자연수를 뽑았을 때 서로소일 확률은?

A와 B라는 자연수가 있을 때, 두 자연수가 서로소라는 의미는

두 자연수를 동시에 나눌 수 있는 소수 p가 존재하지 않는다는 것을 뜻합니다.

소수 p가 어떤 자연수를 나눌 확률은 1/p입니다. 왜냐하면 p가 나눌 수 있는 정수는 오직 p와 그 자신의 배수들이기 때문입니다.

두 자연수가 모두 임의의 소수 p에의해 나누어지지 않아야하므로 확률은 맨 상단 좌측에 보이는 수식으로 결정됩니다.

두번째 수식은 오일러의 무한곱계산으로 결과는 신기하게도 6을 파이의제곱으로 나눈 값이 됩니다.

이처럼 파이라는 수는 정수간의 관계를 연구할 때마다 자주 출현하는 것 같습니다. 과연 이 파이라는 놈의 정체가 뭘까요?

저는 심심할 때 가끔 http://mathnet.kaist.ac.kr/에 올라오는 강의 보는데 한번 여러 강의 들어보시고 어떤 쪽이 재밌는지 봐보세요 ㅎ

쉬운 강의 몇 개만 추천한다면

수학의 역사에서 보이는 관점의 변화1 http://vod.mathnet.or.kr/sub2_2.php?no=1914

수학의 역사에서 보이는 관점의 변화2 http://vod.mathnet.or.kr/sub2_2.php?no=1915

기초 정수론 및 유한체 1, 2, 3 http://mathsci.kaist.ac.kr/asarc/bbs/view.php?board_id=conference1&no=22&category=&pagenum=&search=subject&key_word=

출처 : http://www.koreapas.net/bbs/view.php?id=gofun&no=61592